Mengen und Längen

Lehrbuch der elementaren Grundlagen mathematischen Denkens und seiner Entwicklung für die Bereiche:
Kindergarten, Vorschule, Grundschule, Sonderschule, Rechenschwächetherapie.
Autor: Horst Schinköthe
Neu herausgegeben von: Friedrich H. Steeg u.a.

zur versandkostenfreien Direktbestellung beim Resi-Verlag oder im Buchhandel erhältlich
Bezugsquelle für den Buchhandel: LIBRI/Books on Demand
127 Seiten Großformat, € 13,30 - ISBN 3-8311-0701-7

Das Lehrbuch beinhaltet wesentliches inhaltliches und methodisches Grundwissen für alle Berufe, die zu tun haben mit: mathematischer Frühförderung, mathematischen Denkvoraussetzungen für die Grundschule, mathematischen Grundlagen für Rechenschwächediagnostik und -therapie. Es ist verständlich und systematisch geschrieben. Selbst Laien finden einen mühelosen Einstieg in die Welt der mathematischen Grundgedanken und deren psycho-logischer Entwicklung - ohne dafür besondere Methoden und Rezepte erlernen zu müssen! Hier wird vorgeführt wie Denken und Üben richtig zusammengehören.

Vorwort zur Wiederveröffentlichung des Lehrbuchs

Da gibt es ein altbewährtes DDR-Lehrbuch für die Ausbildung von KindergärtnerInnen in Sachen mathematische Grundlagen und deren Entwicklung: "Mengen und Längen im Kindergarten" (Schinköthe/Kretschmer, Berlin - Volk und Wissen Verlag 1980). Da existiert außerdem hier und heute ein dringender, objektiver Bedarf an grundlegender mathematischer Fort- und Ausbildung für Grund- und Sonderschullehrer, Dyskalkulietherapeuten und andere in diesem Bereich pädagogisch tätige Personen. Trotzdem wurde das Buch nicht neu aufgelegt und auch kein - soweit uns bekannt - inhaltlich gleichwertiges Buch veröffentlicht. Es ist daher höchste Zeit, daß wir - die Herausgeber - dieses Buch jetzt auf den Markt bringen, auch wenn man als Rechenschwächetherapeut (die Herausgeber sind alle diesem Beruf zuzurechnen) nicht unbedingt auch noch Verleger werden wollte.

Bei der Herausgabe des Buches haben wir uns auf die ersten drei Kapitel beschränkt. Dies sind die - aus aktueller Sicht - für den weiter unten beschriebenen Nutzerkreis interessanten Inhalte des Originals. Der interessierte Leser möge sich daher im Falle, daß das vollständige Originalwerk gewünscht wird, an eine der vielen Bibliotheken in Deutschland oder im Ausland wenden.

Man hätte natürlich selbst ein solches Lehrbuch neu schreiben können. Das Argument, dies nun nicht zu tun, sondern den DDR-Klassiker zu verwenden, ist schlicht und einfach: Dieser DDR-Klassiker ist so gut und durchdacht, daß ein neues Werk den mathematischen "Lehrwert" eines solchen Lehrbuchs nicht erhöht hätte. Außerdem gibt es keinen vernünftigen wirtschaftlichen Grund, sich die Arbeit anzutun, ein "zeitgeistgemäßes Plagiat" herzustellen. Das vorliegende Lehrbuch überzeugt durch seine inhaltliche Qualität und hat es nicht nötig, wegen höherer Werbewirksamkeit oder modernerem Lesegefühl den Inhalt in andere Worte oder Stile zu fassen. Außerdem meinen die Herausgeber, daß der historische Zusammenhang zwischen pädagogischen Zielsetzungen der früheren DDR-Bildungspolitik und der Qualität dieses Lehrbuchs durchaus wert ist wahrgenommen zu werden. Warum sollte das Gute des damaligen "Drüben" nicht auch hier und heute nützlich sein?

Falls Kollegen oder andere belesene Leute uns ein neues, älteres oder auch bereits vergriffenes Werk anderer Autoren über gleiche oder ähnliche Themen empfehlen können, das wir vielleicht noch nicht kennen, würde uns dies auch sehr interessieren. Insofern können wir uns durchaus vorstellen, auch andere Lehrbücher über das Thema "Mengen und Längen" oder Grundlagenmathematik zu empfehlen und auch für unsere Fortbildungen und für Ausbildungen zu verwenden. Kriterium für unser permanentes "Lehrbuchprojekt" ist die korrekte, systematische und auch für Nichtmathematiker verwendbare Aufbereitung der elementaren mathematischen Grundlagen.

Zum Interessentenkreis für ein solches Lehrbuch:

Der durch ein solches Lehrbuch unterstützte Standpunkt für Fort- und Ausbildung beinhaltet,

• dass elementares mathematisches Wissen gelehrt und gelernt werden muß, also Lehren und Lernen jeweils individuelle Leistungen vom Lehrer und vom Schüler erfordert
• dass der Aufbau solchen Wissens systematisch vorbereitet und von pädagogischen Fachkräften betrieben werden sollte
• dass solches Wissen nicht bereits latent als "Zahlensinn" in den Genen hockt oder in Anpassungsinstinkten bzw. "basalen Grundfähigkeiten" darauf wartet, in der Schule nur noch "didaktisch geschickt" abgerufen zu werden
• dass erfolgreiche Vermittlung solchen Wissens die gezielte Schulung der pädagogischen Fachkräfte im Stoff voraussetzt - nicht im Sinne einer schulbuchgeleiteten Rezeptsammlung für didaktisch bereits aufbereitete Lernspiele, Merksätze und Übungsaufgaben, sondern im Sinne der Beherrschung der Materie, was bedeutet: flexible Anwendung des Wissens in Präsentation und Aufgabenstellungen im Unterricht, professionelle Lernstandsanalyse bzw. Diagnostik und zielsicheres Lehren im notwendigen individuellen Lehr-/Lerndialog.

Wir als Herausgeber möchten aufgrund unserer Erfahrungen als Rechenschwächetherapeuten darauf hinweisen, daß wir dieses Lehrbuch nicht nur als Lehrbuch für Kindergärtnerinnen und Grundschullehrer empfehlen, sondern ebenso dafür eintreten, daß dieses oder ein gleichwertiges Lehrbuch einen festen Platz in jeder Therapieausbildung zum Dyskalkulietherapeuten bekommt. Das Ausbildungs-Seminar hierzu heißt: Grundlagen des gezielten Aufbaus des mathematischen Denkens - erster Teil.

Außerdem halten wir dieses Lehrbuch speziell geeignet dafür, daß sich auch Eltern, die wißbegierig genug sind, selbst die Schwierigkeiten ihrer rechenschwachen Kinder verstehen zu wollen, damit weitgehend praxisnah und ohne Umwege die notwendigen mathematischen Grundkenntnisse verschaffen können. Wir kennen die vielen Leidensgeschichten von Kindern, die im Mathematikunterricht der Schule "versagen". Zunächst versuchen Eltern notgedrungen, mit den Urteilen und Vorschlägen der Lehrer zurechtzukommen. Wenn die Experten der Schule, in der die Problematik zunächst entstanden ist, keine befriedigende Hilfe zur Verfügung stellen können, kommen Nachhilfelehrer zum Zuge, die in der Regel keine andere Ausbildung genossen haben als die pädagogischen Experten in der Schule. Schließlich landen viele der betroffenen Kinder in einer Dyskalkulietherapie. Auch hier kann nicht in allen Fällen vorausgesetzt werden, daß die Eltern gleich im ersten Anlauf an die Adresse seriöser, gut ausgebildeter Experten geraten. Eine verbindliche und allgemeingültige Ausbildung für solche Experten gibt es derzeit nicht. Versuch und Irrtum sind auch auf dem Gebiet der Therapeutensuche die schlechteste Methode, einem endlosen Hindernislauf zu entgehen. Dies bedeutet: Auch Eltern rechenschwacher Kinder kommen nicht umhin, sich in Sachen mathematische Grundlagen eine gewisse Kompetenz zu erwerben. Siehe auch: .

In der Schule von heute gilt die pädagogische "Methodenfreiheit". Was aber nützen all die schönen didaktischen Rezepte, Tricks und Kniffe des Unterrichtens, wenn vielen Lehrern das nötige Grundwissen und der damit verbundene diagnostische Blick für Verständnisdefizite fehlt? Wer sich mit Notengebung und Disziplinierungsaufgaben plagt, sich dabei gleichzeitig schicksalhaft an die Weisheit hält, daß alle Menschen nicht gleich sein können und sich deshalb gar nicht wundert, daß eine rezepturgemäße, darbietende Lehre nur in höchst unterschiedlichem Maße zur Beherrschung der Mathematik bei seinen Schülern führt, der hat vielleicht von vornherein nicht über die notwendigen Kenntnisse verfügt, Kinder in Zahlbegriff und Rechnen auszubilden. Vielleicht paßt daher auch die Einteilung der Schüler in "gute und schlechte" so gut zum Schulbetrieb, weil das richtige Wissen gar nicht an die Kinder herangetragen wurde, sondern mathematisch unausgebildete Grundschullehrer immer nur glaubten, sie holten durch Unterricht aus den Kindern heraus, was schon in ihnen steckte? vgl.: Steeg, F. H. - Rechenschwäche: Eine schulinduzierte Kognitionsstörung? ZDM/3/2000

Um am Ende die damalige Sicht der Autoren hier nochmals zu Wort kommen zu lassen, zitieren wir aus dem Vorwort der 4. Auflage der Originalausgabe von 1988:

"Das vorliegende Lehrbuch wurde in der 4. Auflage überarbeitet. Grundlage dafür gaben das ab September 1985 gültige neue Programm für die Bildungs- und Erziehungsarbeit im Kindergarten und das ebenfalls überarbeitete Lehrprogramm für »Methodik des Bekanntmachens mit ausgewählten mathematischen Inhalten« an pädagogischen Schulen für Kindergärtnerinnen. Das Lehrbuch dient der effektiven Gestaltung des Unterrichts, es gibt der StudentIn Möglichkeiten für das Selbststudium und bietet ihr Hilfe und Unterstützung bei der praktischen Arbeit im Kindergarten. Das Lehrbuch vermittelt auch Kenntnisse über ausgewählte mengentheoretische Zusammenhänge entsprechend dem Lehrprogramm des oben genannten Faches, die in der 4. Auflage stärker den Inhalten des Sachgebiets angelagert wurden, für die sie die mathematische Grundlage bilden. Eine wesentliche Anleitung ist das Lehrbuch für die methodische Befähigung der StudentIn. Es zeigt ihr, wie Vorschulkinder in einer ihrem Alter entsprechenden spezifischen Art und Weise mit quantitativen Beziehungen bekannt gemacht werden können. Aufgaben und Inhalte zur Entwicklung elementarer mathematischer Vorstellungen sollen in enger Verbundenheit der Kinder mit den täglichen Anforderungen ihres Lebens angestrebt werden. Das Lehrbuch zeigt vielfältige Tätigkeiten der Kinder auf, die Möglichkeiten und Notwendigkeiten zum Erfassen und Gestalten quantitativer Beziehungen beinhalten, zum Beispiel Spiele, Arbeitstätigkeiten, das Basteln und Bauen der Kinder, das Beobachten und Auseinandersetzen mit der gesellschaftlichen Umwelt und der Natur."

Herausgeber und Autor Volxheim/Halle, den 07.08.2000

Inhaltsverzeichnis:

• 1. Überblick über Ziele, Inhalte und Gestaltung der elementaren mathematischen Bildung und Erziehung im Kindergarten (Seite 11)
• 1.1. Die Herausbildung elementarer mathematischer Vorstellungen im Kindergarten als Beitrag zur allseitigen Persönlichkeitsentwicklung der Kinder (Seite 11)
• 1.2. Der Inhalt des Sachgebiets "Entwicklung elementarer mathematischer Vorstellungen" im Programm für die Bildungs- und Erziehungsarbeit im Kindergarten (Seite 15)
• 1.3. Die Art und Weise der Aneignung der Inhalte des Sachgebiets durch die Vorschulkinder (Seite 20)
• 2. Die Arbeit mit Mengen im Kindergarten (Seite 23)
• 2.1. Handlungen mit Mengen auf der Grundlage der Merkmale ihrer Elemente (Seite 23)
• 2.1.1. Das Bilden von Mengen nach Merkmalen (Seite 23)
• 2.1.1.1.Begriffsklärung (Seite 23)
• 2.1.1.2. Mathematische Grundlagen des Bildens von Mengen (Seite 23)
• 2.1.1.3. Das Bilden von Mengen nach Merkmalen im Kindergarten (Seite 28)
• 2.1.2. Das Auffassen von Mengen unter Beachtung der Merkmale ihrer Elemente (Seite 33)
• 2.1.2.1. Begriffsklärung (Seite 33)
• 2.1.2.2. Das Auffassen von Mengen nach Merkmalen im Kindergarten (Seite 34)
• 2.1.3. Das Zerlegen von Mengen nach Merkmalen in Teilmengen (Seite 37)
• 2.1.3.1. Begriffsklärung (Seite 37)
• 2.1.3.2. Mathematische Grundlagen des Zerlegens von Mengen nach Merkmalen (Seite 38)
• 2.1.3.3. Das Zerlegen von Mengen nach Merkmalen im Kindergarten (Seite 42)
• 2.2. Die Entwicklung von Zahlvorstellungen durch Handlungen mit Mengen (Seite 48)
• 2.2.1. Mathematische Grundlagen (Seite 48)
• 2.2.1.1. Abbildungen (Seite 48)
• 2.2.1.2. Mächtigkeitsbeziehungen (Seite 49)
• 2.2.1.3. Abstraktion des Zahlbegriffs (Seite 51)
• 2.2.1.4. Ordnung der natürlichen Zahlen (Seite 51)
• 2.2.1.5. Ordinalzahlen (Seite 53)
• 2.2.1.6. Entstehung der natürlichen Zahlen als gesellschaftlich notwendiger Prozeß (Seite 54)
• 2.2.2. Der Gebrauch natürlicher Zahlen im Kindergarten (Seite 55)
• 2.2.2.1. Die Aufgaben im Programm für die Bildungs- und Erziehungsarbeit (Seite 55)
• 2.2.2.2. Der Beitrag des Zahlerwerbs zur Persönlichkeitsentwicklung des Vorschulkindes (Seite 56)
• 2.2.2.3. Die Herausbildung von Zahlvorstellungen (Seite 57)
• 2.2.2.4. Das Wesen des Zählens (Seite 58)
• 2.2.2.5. Einführung der Kardinalzahlen in der Beschäftigung (Seite 59)
• 2.2.3. Das Vergleichen von Mengen (Seite 61)
• 2.2.3.1. Begriffsklärung (Seite 61)
• 2.2.3.2. Die Aufgaben im Programm für die Bildungs- und Erziehungsarbeit zum Vergleichen von Mengen (Seite 62)
• 2.2.3.3. Die Bedeutung des Vergleichens von Mengen für die Persönlichkeitsentwicklung der Vorschulkinder (Seite 63)
• 2.2.3.4. Das paarweise Zuordnen der Elemente (Seite 63)
• 2.2.3.5. Mengenvergleich durch Abzählen der Elemente (Seite 71)
• 2.2.3.6. Der grobe Vergeich von Mengen (Seite 73)
• 2.2.3.7. Der genaue Vergleich zweier Mengen (Seite 77)
• 2.2.3.8. Steigerung der Anforderungen beim Vergleichen von Mengen nach ihrer Mächtigkeit (Seite 79)
• 2.2.4. Das Auffassen der Mächtigkeit von Mengen (Seite 81)
• 2.2.5. Das Bilden von Mengen nach vorgegebener Mächtigkeit (Seite 84)
• 2.2.6. Zerlegen von Mengen unter Beachtung der Mächtigkeit der Teilmengen (Seite 86)
• 2.2.7. Das Vereinigen von Mengen unter Beachtung ihrer Mächtigkeit (Seite 92)
• 2.2.8. Die Gestaltung des Bekanntmachens der Kinder mit Ordinalzahlen (Seite 95)
• 2.2.9. Der Anfangsunterricht im Fach Mathematik an der allgemeinbildenden polytechnischen Oberschule (Seite 99)
• 3. Das Vergleichen von Längen, Breiten und Höhen im Kindergarten (Seite 103)
• 3.1. Das grobe Vergleichen von Ausdehnungen (Seite 103)
• 3.1.1. Begriffsklärung (Seite 103)
• 3.1.2. Die Aufgaben im Programm für die Bildungs- und Erziehungsarbeit zum groben Vergleichen von Ausdehnungen (Seite 104)
• 3.1.3. Die Bedeutung des groben Vergleichs von Ausdehnungen für die Persönlichkeitsentwicklung der Vorschulkinder (Seite 104)
• 3.1.4. Die Relativität der Bezeichnungen für Ausdehnungen (Seite 105)
• 3.1.5. Grober Vergleich der Ausdehnungen von zwei Objekten (Seite 106)
• 3.1.6. Grober Vergleich der Ausdehnungen von drei Objekten (Seite 107)
• 3.1.7. Das Vergleichen von mehr als drei Objekten (Seite 109)
• 3.1.8. Die Verknüpfung des groben Vergleichs von Ausdehnungen mit Mengenverfahren (Seite 110)
• 3.1.9. Handlungsabläufe beim groben Vergleichen von Ausdehnungen (Seite 112)
• 3.1.10. Anforderungen an die Frage- und Aufgabenstellung (Seite 114)
• 3.1.11. Die Umsetzung des groben Vergleichs von Ausdehnungen in der Beschäftigung (Seite 115)
• 3.2. Das Messen von Längen im Kindergarten (Seite 117)
• 3.2.1. Begriffsklärung (S.117)
• 3.2.2. Die Aufgaben im Programm für die Bildungs- und Erziehungsarbeit im Kindergarten zum Messen von Längen (Seite 118)
• 3.2.3. Die Bedeutung des Messens für die Persönlichkeitsentwicklung der Vorschulkinder (Seite 118)
• 3.2.4. Zwei Varianten des Messens (Seite 119)
• 3.2.5. Die Einführung des Messens im Kindergarten (Seite 121)
• 3.2.6. Handlungsabläufe und Erkenntnisse beim Messen (Seite 123)
• 4. (entfällt in der Neuauflage)

Rezensionen:

von Michael Wehrmann

Email: Rechenschwaeche@gmx.de (ehemalsZTR-Berlin, jetzt IML-Braunschweig), Deutschland , 6. April 2001, gefunden bei http://www.amazon.de

Oft vermisste Grundlagen der Grundschul-Mathebücher: Als Therapeut für Rechenschwäche bin ich sehr oft damit konfrontiert ist, Kinder vollkommen ohne ausgebildeten kardinalen Zahlbegriff vor mir zu haben. Lehr- und Arbeitsbücher werden von diesem Standpunkt aus von mir sehr kritisch danach beäugt, ob sich hinter der Motivations-Fassade begriffliche Erläuterungen finden, die rechenschwachen Kindern wirklich helfen können. Ein solches Werk ist dieses "altmodische" Vorschulbuch aus realsozialistischen Zeiten, dessen (leider gekürzte) Neuausgabe zu begrüßen ist. Seit dem Erscheinen setzen wir es in unseren Therapiesitzungen erfolgreich ein und können es betroffenen Eltern und Lehrkräften nur wärmstens empfehlen. Einziger Wermuths-Tropfen ist die schlechte Druckqualität dieses "on-demand"-Buches auf Kopien-Niveau. Das ist aber allemal besser, als das Buch gar nicht zur Verfügung haben.

von Dipl.-Päd. Detlef Träbert

Merheimer Str. 484, 50735 Köln, Tel.: 0221 / 974 32 - 97, Fax: - 98, geschrieben am 17. Mai 2001 Email: detlef.traebert@t-online.de • Internet: http://www.schulberatungsservice.de

Rechenschwäche ist ein Thema, dass allenthalben viel Rat- und Hilflosigkeit auslöst. Lehrerinnen und Lehrer sind kaum darüber informiert; eine Rücksichtnahme auf davon betroffene Kinder im Sinne einer Aussetzung der Noten oder besonderer Fördermaßnahmen durch die Schule ist im Schulsystem nicht überall vorgesehen. Da ist ein Buch höchst willkommen, das verständlich und in komprimierter Form die notwendigen Grundlagen des mathematischen Denkens, und wie man es Kindern vermittelt, beschreibt.

"Mengen und Längen" war ursprünglich in der DDR ein Lehrbuch für Kindergärtnerinnen. Darum bringt es begrifflichen Klartext mit einfachen und einleuchtenden Anwendungsbeispielen. Es empfiehlt immer wieder, mit dem Kind einen ‚Bedeutungsdialog’ zu führen, also mit ihm darüber zu reden, was es beim Lösen einer Aufgabe denkt und warum es zu welchen Schlussfolgerungen kommt. Die Herausgeber halten das Buch "speziell geeignet dafür, dass sich auch Eltern, die wissbegierig genug sind, selbst die Schwierigkeiten ihrer rechenschwachen Kinder verstehen zu wollen, damit weitgehend praxisnah und ohne Umwege die notwendigen mathematischen Grundkenntnisse verschaffen können" (S. 9; neue Rechtschreibung: D.T.).

Für die Grundschullehrerschaft sollte „Mengen und Längen“ Pflichtlektüre sein, denn es ist frei von methodischem Schnickschnack. Es erklärt und leitet mathematisch korrekt an; damit fördert es die Versachlichung der Diskussionen um mathematische Lernproblematiken. Wenn Kinder die Mathematik so erklärt bekommen, werden sie wesentlich seltener als ‚rechenschwach’ klassifiziert werden müssen. Es vermittelt Lehrkräften (und allen anderen Lesern) die "Grundlagen des gezielten Aufbaus des mathematischen Denkens" (S. 9).

Schade ist nur, dass "Mengen und Längen" als neu herausgegebenes Buch noch der alten Rechtschreibung folgt. Es handelt sich wohl, diese Vermutung legt die schlechte Druckqualität nahe, um eine schlichte fotomechanische Vervielfältigung der ersten drei Kapitel des alten, ursprünglichen DDR-Buchs. Diese technischen Mängel darf man jedoch der Tatsache zugute halten, dass die Herausgabe im Eigenverlag erfolgte. Die Absicht war ja, ein sachlich einwandfreies und absolut nicht verbesserungsbedürftiges Buch für eine interessierte Zielgruppe wieder verfügbar zu machen. Rechenleidgeplagte Eltern oder pädagogische Fachkräfte werden das zu schätzen wissen und über äußere Mängel wegsehen.

Herausgeber:

• Friedrich H. Steeg, Jacqueline Vogel, Jutta Brettschneider - Rechenschwächeinstitut (RESI),
• 55546 Volxheim, Kreuznacherstr. 22-24, Tel. 06703-961 000, webmaster@rechenschwaecheinstitut-volxheim.de
• Gabriele Boerner, Klaus Boerner - BIB-Förderkozept-Mathematisches-Denken,
• 45127 Essen, Kennedyplatz 8, Tel. 0201-1055844, Fax 0201-1055936, bib-essen@online.de
• Gerhard Bringmann, Martina Schneider - Lerntherapeutisches Zentrum Rechenschwäche/Dyskalkulie,
• 50670 Köln, Hansaring 82, Tel. 0221-912 34 50, Fax 0221-912 34 52, LZR-Koeln@t-online.de
• Hans Brühl - Zentrum für Dyskalkulietherapie,
• 53111 Bonn, Nordstr. 75, Tel. 0228-976 66 00, Fax 0228-976 66 02, ZDB-Bonn@t-online.de
• Carmen Spagl (Czerwinski), Therapiezentrum für Rechenschwäche,
• 84453 Mühldorf/Inn, Auf der Wies 7b, Tel.08631-164958, Fax.08631-162263, c.n.spagl@t-online.de